Question

【題目】某地實行垃圾分類后，政府決定為三個小區建造一座垃圾處理站M，集中處理三個小區的濕垃圾.已知在的正西方向，在的北偏東方向，在的北偏西方向，且在的北偏西方向，小區與相距與相距.

（1）求垃圾處理站與小區之間的距離；

（2）假設有大、小兩種運輸車，車在往返各小區、處理站之間都是直線行駛，一輛大車的行車費用為每公里元，一輛小車的行車費用為每公里元(其中為滿足是內的正整數) .現有兩種運輸濕垃圾的方案：

方案1:只用一輛大車運輸，從出發，依次經再由返回到；

方案2:先用兩輛小車分別從運送到，然后并各自返回到，一輛大車從直接到再返回到.試比較哪種方案更合算?請說明理由. 結果精確到小數點后兩位

Answer 1

【答案】（1）公里；（2）當時，方案二合算；當時，方案一合算.

【解析】

（1）算出的所有內角后，利用正弦定理即可得解；

（2）計算出路線長度后分別寫出兩種方案的成本，比較大小即可得解.

（1）在中，，，，.

由正弦定理得：，.

所以垃圾處理站與小區間的距離為公里.

（2）在中，由得：

在中，，，

，.

方案一費用:，

方案二費用:

當時，方案二合算，此時；

當時，方案一合算， 此時；

綜上，當時， 方案二合算；當時，方案一合算.