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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，將△ABC折成二面角C-AD-B等于______時，在折成的圖形中，△ABC為等邊三角形．
如圖所示，
若△ABC為等邊三角形，則AB=AC=BC
又∵在等腰直角三角形ABC中，AD為高，
∴AD=BD=CD
∴△ADB≌△ADC≌△CDB
又∵AD⊥BD，AD⊥DC，
∴∠BDC=∠BDA=∠CDA=90°
∵二面角C-AD-B所成的平面角為∠BDC，
∴將△ABC折成二面角C-AD-B等于90°時，在折成的圖形中，
△ABC為等邊三角形，
故答案為90°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐P-ABC中，底面△ABC為等邊三角形，∠APC=90°，AC=2PA=4，且平面PAC⊥平面ABC．
（1）求三棱錐P-ABC的體積；
（2）求二面角B-AP-C的余弦值；
（3）判斷在線段AC上是否存在點Q，使得△PQB為直角三角形？若存在，找出所有符合要求的點Q，并求
AQ
QC
的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，多面體ABCDS中，面ABCD為矩形，SD⊥AD，SD⊥AB，且AB=2AD，SD=
3
AD，
（1）求證：平面SDB⊥平面ABCD；
（2）求二面角A-SB-D的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABEF和正方形ABCD有公共邊AB，它們所在平面成60°的二面角，AB=CB=2a，BE=a，則DE=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在一個60°的二面角的棱上，有兩個點A、B，AC、BD分別是在這個二面角的兩個半平面內垂直于AB的線段，且AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，則CD的長為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形，AD=2，AB=1，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，設E為PC中點，點F在線段PD上且PF=2FD．
（Ⅰ）求證：BE∥平面ACF；
（Ⅱ）設二面角A-CF-D的大小為θ，若|cosθ|=
42
14
，求PA的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD-A1B1C1D1中，二面角C1-AB-C的平面角等于______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設F為AD中點，G為棱BB′上一點，且BG=
1
4
BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構成三棱錐A－BCD，則在三棱錐A－BCD中，下列命題正確的是(  )
A．平面ABD⊥平面ABCB．平面ADC⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDCD．平面ADC⊥平面ABC

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同步練習冊答案
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