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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本題滿分12分)
設函數對任意非零實數恒有,且對任意.  
(Ⅰ)求的值;   
(Ⅱ)判斷函數的奇偶性;
(Ⅲ)求方程的解.
(Ⅰ)
(Ⅱ)函數是偶函數.
(Ⅲ)方程的解集為.
解:(Ⅰ)對任意非零實數恒有
代入可得,┈┈ 1分
又令,代入并利用,可得.┈┈ 1分
(Ⅱ)取,代入得,又函數定義域為
函數是偶函數. ┈┈ 2分
(Ⅲ)函數上為單調遞增函數,證明如下:
任取,則,由題設有

,即函數上為單調遞增函數;┈┈ 4分
由(Ⅱ)函數是偶函數,函數上為單調遞減函數;┈┈ 1分

解得,┈┈ 2分
方程的解集為.┈┈ 1分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數是奇函數,當時,;當時,=
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(滿分14分)
的定義域為,且如果為奇函數,當時,
(1)求 
(2)當時,求
(3)是否存在這樣的自然數使得當時,
不等式有實數解.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為R的函數既是奇函數,又是周期為3的周期函數,當時,,則函數在區間[0,6]上的零點個數是 (    )
A.3B.5C.7D.9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數是奇函數的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中既不是奇函數又不是偶函數的是(   )
A.f(x)="|x|"B.f(x)=x-x3C. f(x)=D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中滿足的是                     (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知y=f(x)是定義在R上的奇函數,當時,, 則時的解析式是  _______________

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是偶函數,而是奇函數,且對任意,都有,則的大小關系是
A.B.
C.D.

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同步練習冊答案
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