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數列{a_n}滿足a₁=1， $數學公式$ （n∈N^*）．
（I）求證 $數學公式$ 是等差數列；
（II）若 $數學公式$ ，求n的取值范圍．

解：（I）由 $\text{[math]}$ 可得： $\text{[math]}$ 所以數列 $\text{[math]}$ 是等差數列，首項 $\text{[math]}$ ，公差d=2
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（II）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 解得n＞16
分析：（I）由 $\text{[math]}$ 可得： $\text{[math]}$ ，從而可證；
（II）由（I）知 $\text{[math]}$ ，從而有 $\text{[math]}$ ，因此可化簡為 $\text{[math]}$ ，故問題得解．
點評：本題主要考查構造法證明等差數列的定義及裂項法求和，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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設b＞0，數列{a_n^}滿足a₁=b，a_n=

nban-1

an-1+n-1

（n≥2）
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數n，2a_n≤bⁿ⁺¹+1．

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若數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，an=

an-1

an-2

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．

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已知a＞0，數列{an}滿足a1=a，an+1=a+

，n=1，2，….
（I）已知數列{a_n}極限存在且大于零，求A=

lim

n→∞

an（將A用a表示）；
（II）設bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-

A(bn+A)

；
（III）若|bn|≤

對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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數列{a_n}滿足a1=1，an=

an-1+1(n≥2)
（1）若b_n=a_n-2，求證{b_n}為等比數列；
（2）求{a_n}的通項公式．

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數列{a_n}滿足a₁=

，a_n+1=a_n²-a_n+1（n∈N^*），則m=

+…+

a2013

的整數部分是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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數列{an}滿足a1=1，（n∈N*）．（I）求證是等差數列；（II）若，求n的取值范圍．

數列{a_n}滿足a₁=1， $數學公式$ （n∈N^*）．
（I）求證 $數學公式$ 是等差數列；
（II）若 $數學公式$ ，求n的取值范圍．