Question

（10分）已知數列{a_n}滿足2a_n+1=a_n+a_n+2 (n∈N^*),它的前n項和為S_n，且a₃=-6,S₆=-30.求數列{a_n}的前n項和的最小值.

Answer 1

-30

在數列{a_n}中，
∵2a_n+1=a_n+a_n+2,∴{a_n}為等差數列，設公差為d,
由,得.
∴a_n=a₁+(n-1)d=2n-12,∴n<5時，a_n＜0,n=6時，a_n =0，n＞6時，a_n＞0.
∴{a_n}的前5項或前6項的和最小為-30.