Question

【題目】以下資料是一位銷售經理收集到的每年銷售額y(千元)和銷售經驗x(年)的關系：

銷售經驗x/年	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年銷售額y/千元	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

(1)依據這些數據畫出散點圖并作直線＝78＋4.2x，計算；

(2)依據這些數據求回歸直線方程并據此計算；

(3)比較(1) (2)中的殘差平方和的大小.

Answer 1

【答案】（1）179.28； （2）＝80＋4x； （3）（2）較小.

【解析】

對于（1），首先根據題目信息在坐標系中標出點，在連接即可得到散點圖與直線y=78++4.2x，再根據x=1，3，…，13，得到的值代入計算即可得到答案；

對于（2）、（3），首先根據線性回歸方程恒過樣本中心點的性質，計算、的值，再根據、的計算公式進行計算即可得到回歸方程，再根據此方程令x=1，3，…，13，得到的值，代入計算即可得到，將其與（1）中的值比較即可得到答案.

(1)散點圖與直線=78+4.2x的圖形如圖，

,

對x＝1，3，…，13，有

i＝82.2，90.6，94.8，94.8，103.2，111.6，120，120，124.2，132.6，＝179.28.

(2)＝，

∴＝＝4，＝－＝108－7×4＝80，

故＝80＋4x.

（3）對x＝1，3，…，13，有

＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，即較小．