Question

定義在（-∞，+∞）上的任意函數f（x）都可表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）之和．如果f（x）=lg（10^x+1），x∈（-∞，+∞），那么（　　）

• A、g（x）=x，h（x）=lg（10^x+10^x+2）
• B、g（x）=

  1

  2

  [lg（10^x+1）+x]h（x）=

  1

  2

  [lg（10^x+1）-x]
• C、g（x）=

  x

  2

  ，h（x）=lg（10^x+1）-

  x

  2

• D、g（x）=-

  x

  2

  ，h（x）=lg（10^x+1）+

  x

  2

Answer 1

分析：可用排除法．根據題目中的條件：任意函數f（x）都可表示成一個奇函數g（x）和一個偶函數h（x）之和，知選項中的g（x）和h（x）一定分別為奇函數和偶函數，且f（x）=g（x）+h（x），對選項進行逐一排除．

解答：解：A中h（x）不是偶函數，故不對．
B中g（x）不是奇函數，故不對．
D中h（x）不是偶函數，故不對．
故選C．

點評：本題主要考查奇偶函數的定義與性質．