Question

如圖，在二次函數f（x）=4x-x²的圖象與x軸所圍成的圖形中有一個內接矩形ABCD，設點B（x，0），則x=

2-

2 3

3

，矩形面積最大．

Answer 1

分析：先求出矩形的長和寬，然后表示出其面積，最后利用導數研究函數的值域即可．

解答：解：根據點B（x，0）則A（x，4x-x²），C（4-x，0）
∴矩形面積S=（4-2x）（4x-x²）其中（0＜x＜4）
S=2x³-12x²+16x   （0＜x＜4）
S′=6x²-24x+16=0解得x=2-

2 3

3

或2+

2 3

3

根據題意可知當x=2-

2 3

3

時矩形面積最大．
故答案為：2-

2 3

3

點評：本題主要考查了二次函數的性質和三次函數的最大值，同時考查了利用導數研究函數的最值，屬于基礎題．