本題滿分12分）設(shè)數(shù)列
滿足
其前
項(xiàng)和為
，
．
（1）求
與之間的關(guān)系； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （3）求證：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
甲、乙、丙三人獨(dú)立地對(duì)某一技術(shù)難題進(jìn)行攻關(guān)。甲能攻克的概率為
，乙能攻克的概率為
，丙能攻克的概率為
.
（1）求這一技術(shù)難題被攻克的概率；
（2）若該技術(shù)難題末被攻克，上級(jí)不做任何獎(jiǎng)勵(lì)；若該技術(shù)難題被攻克，上級(jí)會(huì)獎(jiǎng)勵(lì)
萬元。獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部獎(jiǎng)金萬元；若只有2人攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此二人，每人各得
萬元；若三人均攻克，則獎(jiǎng)金獎(jiǎng)給此三人，每人各得
萬元。設(shè)甲得到的獎(jiǎng)金數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（本題滿分12分）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省高三下學(xué)期第二次適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一道和第二道工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有
兩個(gè)等級(jí)．對(duì)每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結(jié)果都為
級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品.
（1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為A級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率
；
（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，用
分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求的分布列及
；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額如表三所示.該工廠有工人
名，可用資金
萬元.設(shè)
分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，為何值時(shí)，
最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示說明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北衡水中學(xué)高二第二學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本題滿分12分）某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含f(n)個(gè)小正方形．
(1)求出
，
并猜測(cè)
的表達(dá)式；
(2)求證：＋＋＋…＋
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省高三實(shí)驗(yàn)班第五次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題
本題滿分12分）
2008年中國(guó)北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物由5個(gè)“中國(guó)福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮（含義：“北京歡迎你”）。現(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中有一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：
|
福娃名稱 |
貝貝 |
晶晶 |
歡歡 |
迎迎 |
妮妮 |
|
數(shù) 量 |
2 |
2 |
2 |
1 |
1 |
從中隨機(jī)地選取5只。
（1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”的概率；
（2）若完整地選取奧運(yùn)會(huì)吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；……。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值。（結(jié)果保留一位小數(shù)）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年年山東省棗莊市高三4模擬考試?yán)頂?shù) 題型：解答題
（本題滿分12分）
為考察某種甲型H1N1疫苗的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，得到如下疫苗效果的實(shí)驗(yàn)列聯(lián)表：
|
|
感染 |
未感染 |
總計(jì) |
|
沒服用 |
20 |
30 |
50 |
|
服用 |
x |
y |
50 |
|
總計(jì) |
M |
N |
100 |
設(shè)從沒服用疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為
從服從過疫苗的動(dòng)物中任取兩只，感染數(shù)為
工作人員曾計(jì)算過
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)
的值；
（2）寫出
的均值（不要求計(jì)算過程），并比較大小，請(qǐng)解釋所得出的結(jié)論的實(shí)際意義；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為這種甲型H1N1疫苗有效么？并說明理由。
參考公式：
參考數(shù)據(jù)：
|
|
0．05 |
0．025 |
0．010 |
|
|
3．841 |
5．024 |
6．635 |
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（2）
，
∴
…4分
且
，
∴
，
當(dāng)
時(shí)，
所以數(shù)列
是等差數(shù)列，其首項(xiàng)和公差都是1，故
…9分
∴
又∵
故
（當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立）
