Question

已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)，斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（1）， ，
，，
          
（2）設(shè)直線BD的方程為

 
 ----①   -----②
，
設(shè)為點(diǎn)到直線BD：的距離，
，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824013748990303.png" style="vertical-align:middle;" />，所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為   
點(diǎn)評(píng)：關(guān)于曲線的大題，第一問(wèn)一般是求出曲線的方程，第二問(wèn)常與直線結(jié)合起來(lái)，當(dāng)涉及到最值時(shí)，常用到基本不等式。