【題目】已知
關于直線
對稱，且圓心在
軸上.
（1）求
的標準方程；
（2）已經動點
在直線
上，過點引的兩條切線
、
，切點分別為
.
①記四邊形
的面積為
，求的最小值；
②證明直線
恒過定點.
【答案】（1）
（2）①
②證明見解析
【解析】
（1）根據圓的一般式，可得圓心坐標，將圓心坐標代入直線方程，結合圓心在
軸上，即可求得圓C的標準方程。
（2）①根據切線性質及切線長定理，表示出
的長，根據圓的性質可知當
最小時，即可求得面積的最小值；②設出M點坐標，根據兩條切線可知M、A、C、B四點共圓，可得圓心坐標及半徑，進而求得
的方程，根據兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程，進而求得過的定點坐標。
（1）由題意知，
圓心
在直線
上，即
，
又因為圓心
在軸上，
所以
，
由以上兩式得：
，
，
所以
.
故
的標準方程為.
（2）①如圖，的圓心為
，半徑
，
因為
、
是的兩條切線，
所以
，
，
故
又因為
，
根據平面幾何知識，要使
最小，只要最小即可.
易知，當點
坐標為
時，
.
此時
.
②設點的坐標為
，
因為
，
所以、
、、
四點共圓.
其圓心為線段
的中點
，
，
設
所在的圓為，
所以的方程為：
，
化簡得：
，
因為
是和的公共弦，
所以
，兩式相減得
，
故方程為：，
當
時，
，
所以直線恒過定點
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）＝x2+bx+c有兩個零點1和﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）
，試判斷函數g（x）在區間（﹣1，1）上的單調性并用定義證明；
（3）由（2）函數g（x）在區間（﹣1，1）上，若實數t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】位于濰坊濱海的“濱海之眼”摩天輪是世界上最高的無軸摩天輪，該摩天輪的直徑均為124米，中間沒有任何支撐，摩天輪順時針勻速旋轉一圈需要30分鐘，當乘客乘坐摩天輪到達最高點時，距離地面145米，可以俯瞰白浪河全景，圖中
與地面垂直，垂足為點
，某乘客從處進入
處的觀景艙，順時針轉動
分鐘后，第1次到達
點，此時點與地面的距離為114米，則
（ ）
A. 16分鐘B. 18分鐘C. 20分鐘D. 22分鐘
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）若y=f（x）在[﹣ 
， 
]上單調遞增，求ω的取值范圍；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移 
個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，區間[a，b]（a，b∈R，且a＜b）滿足：y=g（x）在[a，b]上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的[a，b]中，求b﹣a的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函數f(x)在x＝1處與直線y＝－
相切。
(1)求實數a，b的值；
(2)求函數f(x)在
上的最大值。
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