Question

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理（如表），得到了散點圖（如圖）.

1.47	20.6	0.78	2.35	0.81	-19.3	16.2

表中，.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型？（不必說明理由）

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關于的回歸方程；

（3）若旋轉的弧度數與單位時間內煤氣輸出量成正比，那么為多少時燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數據，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據散點圖的特征判斷.

（2）根據表中數據，代入公式 求得，再代入，求得，寫出回歸方程.

（3）設，則煤氣用量，利用基本不等式求解.

（1）更適宜作燒開一壺水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型.

（2）由公式可得，

，

所以所求回歸方程為.

（3）設，則煤氣用量，

當且僅當時取“＝”，即時，煤氣用量最小.