下列不等式對任意的
恒成立的是( )
| A. | B. | C. | D. |
A
解析試題分析:當x=1時,ex=ex,故A中ex>ex對任意的x∈(0,+∞)不恒成立;當x=1時,x-x2=0,故B中x-x2>0對任意的x∈(0,+∞)不恒成立;又∵y=sin在(0,
)上函數值由0遞增到1,y=-x+1在(0,
)上函數值由1遞減到1-
,故在區間(0,
)上存在實數x使sinx=-x+1,故C中sinx>-x+1對任意的x∈(0,+∞)不恒成立;而∵函數y=x-ln(1+x)的導函數y'=1-
在x∈(0,+∞)有,y'>0恒成立,故y=x-ln(1+x)在區間(0,+∞)上為增函數,y>y|x=0=0,故x>ln(1+x)對任意的x∈(0,+∞)恒成立,故選D.
考點:不等式恒成立問題
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