Question

已知不等式組確定的平面區(qū)域為D，記區(qū)域D關(guān)于直線y=x對稱的區(qū)域為E，則區(qū)域D中的點(diǎn)與區(qū)域E中的點(diǎn)之間的最近距離等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意做出可行域，欲求區(qū)域D中的點(diǎn)與區(qū)域E中的點(diǎn)之間的最近距離，由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（2，-2）到對稱軸的距離的兩倍即為所求，代入計算可得答案．
解答：解：如圖可行域為陰影部分，
由其幾何意義為區(qū)域D的點(diǎn)A（2，-2）到對稱軸的距離的兩倍即為所求，
由點(diǎn)到直線的距離公式得：
d=，
則區(qū)域D中的點(diǎn)與區(qū)域E中的點(diǎn)之間的最近距離等于4，
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．