Question

【題目】已知直線與軸，軸分別交于，，線段的中垂線與拋物線有兩個不同的交點、．

（1）求的取值范圍；

（2）是否存在，使得，，，四點共圓，若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）存在，

【解析】

（1）求出兩點坐標，得出其中垂線方程為，與拋物線方程聯立根據即可得結果；

（2）設，，線段的中點為，將（1）和韋達定理可得，，結合四點共圓的特征得，代入兩點間距離公式可解得的值.

（1）因為直線與軸，軸分別交于，.

所以，，

所以線段的中點為，，

所以線段的中垂線的方程為，即.

將代入，

得，

因為與有兩個不同的交點，.

所以，

又，所以，即的取值范圍為.

（2）若，，，四點共圓，由對稱性可知，圓心應為線段的中點，

設，，線段的中點為，

則，

所以，，

若，，C，四點共圓，則，即，

所以.

所以，解得，

又滿足，所以存在，使得，，C，四點共圓.