Question

如圖，一船在海上由西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進m（km）后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍n（km）范圍內（包括邊界）有暗礁，現該船繼續東行，當α與β滿足條件

 

時，該船沒有觸礁危險．

Answer 1

分析：先確定∠MAB、∠AMB的值，再作MC⊥AB，根據正弦定理可求得BM的關系式，然后根據x=BM•cosβ求出CM的值，只要x＞n就沒有觸礁危險，從而得到答案．

解答：解：由題意可知，∠MAB=

π

2

-α，∠AMB=α-β
過M作MC⊥AB于C，設CM=x，
根據正弦定理可得

AB

sin∠AMB

=

BM

sin∠MAB

，
即：

m

sin(α-β)

=

BM

sin( π 2 -α)

=

BM

cosα

，∴BM=

mcosα

sin(α-β)

，
又因為x=BM•cosβ=

mcosαcosβ

sin(α-β)

＞n時沒有觸礁危險，
即mcosαcosβ＞nsin（α-β），
故答案為：mcosαcosβ＞nsin（α-β）．

點評：本題主要考查正弦定理的應用．屬基礎題．