Question

已知f (x)=2^x－
（1）若f (x)=2，求x的值.
（2）若恒成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）[－5，+∞)

（1）解方程即可.注意對x討論去絕對值.
(2)由于,所以,然后參數m與變量t分離，轉化成函數最值解決.
解：(1)當x<0時f (x)= 0，與x≥0時，f（x）=2^x－
由
∴
（2）當t∈[1,2]時，2^t(2^2t－)+m(2^t－)≥0
即m(2^2t－1)≥­－（2^4t－1） ∵2^2t－1>0
∴m≥－（2^2t+1）  ∵t∈[1,2]
∴－(1+2^2t) ∈[－17，－5]
故m的取值范圍是[－5，+∞)