Question

已知a、b是正實數(shù)，則下列不等式中不成立的是（　　）

• A．a+b≥2

  ab

• B．

  b

  a

  +

  a

  b

  ≥2
• C．

  a2+b2 2

  ≥

  a+b

  2

• D．

  2ab

  a+b

  ≥

  ab

Answer 1

分析：比較大小的方法（作差、作商）以及不等式的有關(guān)性質(zhì)逐項確定．

解答：解：A．A即為基本不等式，正確．
B．a(chǎn)、b是正實數(shù)，

b

a

+

a

b

≥2

b a • a b

=2，正確
C．因為（

a2+b2 2

）²-（

a+b

2

）²=

(a-b)2

4

≥0．所以（

a2+b2 2

）²＞（

a+b

2

）²，所以

a2+b2 2

≥

a+b

2

，正確．
D．因為a+b≥2

ab

，所以

2ab

a+b

≤

2ab

2 ab

=

ab

．錯誤．
故選D．

點評：本題考查不等式的基本性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運用．解決此類問題的關(guān)鍵是熟悉比較大小的方法（作差、作商）以及不等式的有關(guān)性質(zhì)．