Question

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(0)＝0，當(dāng)x>0時(shí)，
f(x)＝ .
（1）求函數(shù)f(x)的解析式；
（2）解不等式f(x2－1)>－2.

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x<0時(shí)，－x>0，則f(－x)＝log (－x).
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(－x)＝f(x)＝log (－x)，
所以函數(shù)f(x)的解析式為

（2）解：因?yàn)?/span>f(4)＝log 4＝－2，f(x)是偶函數(shù)，
所以不等式f(x2－1)>－2轉(zhuǎn)化為f(|x2－1|)>f(4).
又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
所以|x2－1|<4，解得－ <x< ，
即不等式的解集為
【解析】本題考查函數(shù)解析式的求法，以及根據(jù)性質(zhì)求解不等式的問題。（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性找到在不同范圍的解析式。（2）根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)把不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而根據(jù)單調(diào)性脫去括號(hào)，得到不等式進(jìn)行求解。