Question

（本題滿分12分）
已知f（x）=6cos²x-2sinxcosx-3．
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）設銳角△ABC的內角A、B滿足f（A）=2f（B）=-2,AB=，求B、C．

Answer 1

解：（1）f（x）=3（1+cos2x）-sin2x-3
=2（）
=2cos（2x+）……………………………………………3分
f（x）的值域為[-2，2]，周期為π； ……………………4分
（2）由f（A）=2cos（2A+）=-2得cos（2A+）=-1，
∵0<A<，<2A+<，
∴2A+=π，A= ……………………………………………6分
由f（B）=2cos（2B+）=-得cos（2B+）=-，
∵0<B<，<2B+<，
∴2B+=，B=．
因此C=． ………………………………………………………9分
根據正弦定理得=2，
所以BC=2sinA=2sin（+）=． ……………………12分

略