Question

一個盒子中裝有4個編號依次為1、2、3、4的球，這4個球除號碼外完全相同，先從盒子中隨機取一個球，該球的編號為X，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為Y
（1）列出所有可能結果．
（2）求事件A=“取出球的號碼之和小于4”的概率．
（3）求事件B=“編號X＜Y”的概率．

Answer 1

分析：（1）用列舉法求得所有可能的結果共有 16個．
（2）用列舉法求得事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結果有3個，由此求得“取出球的號碼之和小于4”的概率．
（3）用列舉法求得事件B=“編號X＜Y”包含的結果有 6個，由此求得事件B=“編號X＜Y”的概率．

解答：解：（1）所有可能的結果共有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、
（3，1）、（3，2）、（3，3）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4），共計16個．
（2）事件“取出球的號碼之和小于4”包含的結果有（1，1）、（1，2）、（2，1），共計3個，
故“取出球的號碼之和小于4”的概率為

3

16

．
（3）事件B=“編號X＜Y”包含的結果有 （1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共計6個，
故事件B=“編號X＜Y”的概率為

6

16

=

3

8

．

點評：本題考主要查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問題的一種重要的解題方法，屬于基礎題．