Question

已知a-b=

1

2+ 3

，b-c=

1

2- 3

，則a²+b²+c²-ab-bc-ca等于（　　）

A．11

B．13

C．15

D．17

Answer 1

分析：由題意表示出c-a=-（b-c）-（a-b），再由分母有理化求值，再由完全平方差公式化簡所求的式子，把式子的值整體代入后，再由分母有理化求值．

解答：解：由已知得c-a=-（b-c）-（a-b）=-

1

2- 3

-

1

2+ 3

=-（2+

3

）-（2-

3

）=-4，
∴原式=

1

2

[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]
=

1

2

[(

1

2+ 3

)2+(

1

2- 3

)2+16]
=

1

2

[(2-

3

)2+(2+

3

)2+16]=15
故選C．

點評：本題考查了分母有理化化簡有理數，完全平方差公式，以及整體代換．