Question

請閱讀下列材料：若兩個正實數a₁，a₂滿足a₁²＋a₂²＝1，那么a₁＋a₂≤.
證明：構造函數f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＝2x²－2(a₁＋a₂)x＋1，因為對一切實數x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，從而得4(a₁＋a₂)²－8≤0，所以a₁＋a₂≤.
根據上述證明方法，若n個正實數滿足a₁²＋a₂²＋…＋a_n²＝1時，你能得到的結論為________．

Answer 1

a₁＋a₂＋…＋a_n≤

構造函數f(x)＝(x－a₁)²＋(x－a₂)²＋…＋(x－a_n)²＝nx²－2(a₁＋a₂＋…＋a_n)x＋1，因為對一切實數x，恒有f(x)≥0，所以Δ≤0，
從而得4(a₁＋a₂＋…＋a_n)²－4n≤0，
所以a₁＋a₂＋…＋a_n≤.