Question

（09年西城區抽樣文）（14分）

   已知函數R).

(Ⅰ) 若a=3，試確定函數的單調區間；

   (Ⅱ) 若函數在其圖象上任意一點處切線的斜率都小于2a²，求a的取值范圍.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：因為，    

         所以，                          ---------------------2分

         由，解得，                     

由，解得或，                        ---------------4分

所以函數的單調增區間為，減區間為，--------6分

（Ⅱ）解：因為，

      由題意，得對任意R成立， --------------------8分

      即對任意R成立，

      設，

      所以，

      所以當時，有最大值1，                       --------------------10分

      因為對任意R，成立，

      所以 ，解得或 ，           

         所以，實數的取值范圍為或 .    -----------------------14分