Question

定義在R上的可導函數滿足，且當
，則的大小關系是(       )
Ａ．  B．  C．  D．不確定

Answer 1

B

本題是一個比較函數大小的題，一般借助函數的單調性比較大小，由題設條件知函數是一個偶函數，且周期是4，由于已知x∈[2，4]時的函數解析式，故可以利用函數的性質將f（- ）與f（ ）兩個函數值的計算問題轉化到[2，4]上求值，然后再比較大小，選出正確選項。由于由題意義在R上的可導函數f（x）滿足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），故函數是一個偶函數，且周期為4又函數是可導函數，x∈[2，4]時，f（x）=x²+2xf^′（2），故有f′（2）=2×2+2f^′（2），得f′（2）=-4
所以x∈[2，4]時，f（x）=x²-8x，因此可知，選B