Question

正四面體A-BCD棱長為1，點P在AB上移動，點Q在CD上移動，則PQ的最小值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：由已知中正四面體A-BCD棱長為1，點P在AB上移動，點Q在CD上移動，根據正四面體的幾何特征，可得當P為AB的中點，Q為CD的中點時，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值．

解答：解：∵正四面體A-BCD棱長為1，
點P在AB上移動，點Q在CD上移動，
故當PQ為異面直線AB與CD的公垂線段時，PQ取最小值
由正四面體的幾何特征可得此時，P為AB的中點，Q為CD的中點
在Rt△PBQ中，PB=

1

2

，BQ=

3

2

則PQ=

BQ2-PB2

=

2

2

故選B

點評：本題考查的知識點是棱錐的結構特征，其中根據棱錐的結構特征，判斷出當P為AB的中點，Q為CD的中點時，PQ為異面直線AB與CD的公垂線段，取最小值，是解答本題的關鍵．