Question

（1）求值sin²840°+cos540°+tan225°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知

1+tana

1-tana

=3，計算：

2sina-3cosa

4sina-9cosa

．

Answer 1

分析：（1）根據誘導公式，我們可將sin²840°+cos540°+tan225°-cos²（-330°）+sin（-210°）化為sin²120°+cos180°+tan45°-cos²30°+sin150°，代入各特殊角的三角函數值，即可求出答案．
（2）由

1+tana

1-tana

=3，我們可計算出tanα的值，由于

2sina-3cosa

4sina-9cosa

是齊次分式，弦化切后，即可得到答案．

解答：解：（1）原式=sin²120°+cos180°+tan45°-cos²30°+sin150°
=(

3

2

)2-1+1-(

3

2

)2+

1

2

…（4分）
=

1

2

…（6分）
（2）解：∵

1+tanα

1-tanα

=3
∴tanα=

1

2

…（8分）
∴

2sinα-3cosα

4sinα-9cosα

=

2tanα-3

4tanα-9

=

2

7

…（12分）

點評：本題考查的知識點是三角函數的恒等變換及化簡求值，同角三角函數間的基本關系，其中（1）的關鍵是利用誘導公式，將角變到0°～180°之間，而（2）的關鍵是對齊次分式弦化切．