Question

已知函數f（x）=|1-3sin2x|，若f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，則實數a的最小正值為

π

2

．

Answer 1

分析：根據正弦函數的性質可以求出函數f（x）=|1-3sin2x|的周期，由f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，可以推出f（2x）的周期為a，然后求出f（x）的周期，從而求解；

解答：解：∵函數f（x）=|1-3sin2x|，
∴函數f（x）的最小正周期為：π
∵f（2x-a）=f（2x+a）恒成立，即f（2x）=f（2x+2a），
∴f（2x）的最小正周期為a，
∴f（x）的最小正周期為2a，
∴2a=π，∴a=

π

2

，
故答案為：

π

2

；

點評：要知道y=f（x）和y=f（2x）之間的聯系和區別，注意函數的周期與絕對值之間的關系，此題主要考查如何求函數的周期．