Question

（1）由“若a，b，c∈R，則（ab）c=a（bc）”類比“若

a

，

b

，

c

為三個向量，則(

a

•

b

)•

c

 =

a

•(

b

•

c

)”；
（2）在數列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2，猜想a_n=2ⁿ-2；
（3）在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；
（4）若f（x）=2cos²x+2sinxcosx則f（

π

4

）=

2

+1．
上述四個推理中，得出的結論正確的是

（2）（3）

．（寫出所有正確結論的序號）

Answer 1

分析：向量不符合乘法結合律，通過配湊做出數列的通項，四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積，當給x賦值1時，可以得到各項的系數之和，但是不同的符號不正確．

解答：解：∵向量不符合乘法結合律，
設

a

與

b

的夾角為A，

b

與

c

的夾角為B，則
（

a

•

b

）•

c

表示與

c

平行的向量，

a

•（

b

•

c

）表示與

a

平行的向量，
∵

a

與

c

不一定平行，
∴(

a

•

b

)•

c

 =

a

•(

b

•

c

)不一定成立，
故（1）不正確，
∵a_n+1=2a_n+2，
∴2+a_n+1=2（a_n+2），
∴{a_n+2}是一個等比數列，
∴a_n=2ⁿ-2，故（2）正確，
根據在平面內“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中
“四面體的任意三個面的面積之和大于第四面的面積，（3）正確．
當給x賦值1時，可以得到各項的系數之和，但是不同的符號不正確，故（4）不正確，
故答案為：（2）（3）．

點評：本題考查類比推理和歸納推理，本題解題的關鍵是正確理解類比和歸納的含義，注意本題所包含的四個命題都要正確解出才能做對本題．