Question

設f(x)=
(1)將函數的圖象向左平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，求．并用“五點法”畫出y="g(x)," x∈[0,π]的圖像。
(2)若關于x的方程g(x)= k+1在內有兩個不同根α、β，求α＋β的值及k的取值范圍．

x

 

Answer 1

①y＝2sin(2x＋)

②可在同一坐標系中畫出函數y＝sin(2x＋)及y＝的圖象，借助于圖象的直觀性求解．設C：y＝y＝sin(2x＋)，l：y＝，在同一坐標系中作出它們的圖象如下圖．

由圖易見當≤<1時，即0≤k<1時，直線l與曲線C有兩個交點，且兩交點的橫坐標為α、β，從圖象中還可看出α、β關于x＝對稱，故α＋β＝.綜上可知，0≤k<1，且α＋β＝.

略