Question

3、已知a，b，l是不同的直線α，β是不重合的平面，有下理命題：
①若a⊥β，α⊥β，則a∥α；②若a∥α，a⊥b，則b⊥α
③若a∥b，l⊥α，則l⊥b；④α⊥γ，β⊥γ則α∥β
以上命題正確的個數(shù)是（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：對于①若直線a在平面α內(nèi)時不成立．
對于②若線b在平面α內(nèi)時不成立，故錯誤
對于③根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)知，能推出l⊥平面α里的任一條直線．故正確．
對于④可利用反例，如正方體共頂點的三個平面．

解答：解：因為a，b，l是不同的直線α，β是不重合的平面，
對于①若直線a在平面α內(nèi)時不成立．故錯；
對于②若線b在平面α內(nèi)時不成立，故錯誤
對于③根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)性質(zhì)知，能推出b∥α平面α里的任一條直線，結(jié)合從而得出l⊥b．故正確．
對于④可利用反例，如正方體共頂點的三個平面知其不正確．
命題正確的個數(shù)是1．
故選A．

點評：此題主要考查平面與平面平行的性質(zhì)，屬于概念性質(zhì)理解的問題，題目比較簡單且無計算量，屬于基礎題目．