Question

設l，m，n表示三條不同的直線，α，β，γ表示三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若l⊥α，m⊥α，則l∥m；   
②若m?α，m∥n，則n∥α；
③若m?β，n是l在β內的射影，m⊥l，則m⊥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β．    
其中正確的命題是

①③

．

Answer 1

分析：利用空間中直線與平面之間的位置關系及平面與平面之間的位置關系對①②③④諸選項一一判斷即可．

解答：解：①∵l⊥α，m⊥α，
∴l∥m（垂直于同一平面的兩直線平行），故①正確；
②m?α，m∥n，則n∥α或n?α，故②錯誤；
③∵m?β，n是l在β內的射影，m⊥l，
∴由三垂線定理的逆定理知，m⊥n，故③正確；
④α⊥γ，β⊥γ，如圖：

顯然此時α與β相交，故④錯誤． 
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查空間中直線與平面之間的位置關系及平面與平面之間的位置關系，屬于中檔題．