Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知f(x)＝(x－1)2，g(x)＝10(x－1)，數列{an}滿足a1＝2，(an+1－an)g(an)＋f(an)＝0，bn＝(n＋2)(an－1)． (1) 求證：數列{an－1}是等比數列 (2) 當n取何值時，bn取最大值，并求出最大值 (3) 若對任意m∈N+恒成立，求實數t的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：∵，，， ∴． 即． 又，可知對任何，， 所以．……………………………2分 ∵， ∴是以為首項，公比為的等比數列．………4分
(2)	解：由第一問可知＝()． ∴． ．……………………………5分 當n＝7時，，； 當n＜7時，，； 當n＞7時，，． ∴當n＝7或n＝8時，取最大值，最大值為．……8分
(3)	解：由，得　　　　(*) 依題意(*)式對任意恒成立， ①當t＝0時，(*)式顯然不成立，因此t＝0不合題意．…………9分 ②當t＜0時，由，可知()． 而當m是偶數時，因此t＜0不合題意．…………10分 ③當t＞0時，由()， ∴　∴．()……11分 設() ∵＝， ∴． ∴的最大值為． 所以實數的取值范圍是．…………………………………13分