Question

等比數列{a_n}的公比為q，其前n項積為T_n，并且滿足條件a1＞1，a99a100＞1，

a99-1

a100-1

＜0，給出下列結論：①0＜q＜1；②a₉₉a₁₀₁-1＜0；③T₁₀₀的值是T_n中最大的；④使T_n＞1成立的最大自然數n等于198．其中正確的結論是

 

．

Answer 1

分析：利用等比數列的性質及等比數列的通項公式判斷出①正確；利用等比數列的性質及不等式的性質判斷出②正確；
利用等比數列的性質判斷出③錯誤；利用等比數列的性質判斷出④正確

解答：解：①中（a₉₉-1）（a₁₀₀-1）＜0，a₁＞1，a₉₉a₁₀₀＞1，
?a₉₉＞1，0＜a₁₀₀＜1?q=

a100

a99

∈（0，1），∴①正確．
②中a₉₉a₁₀₁=a₁₀₀²＜a₁₀₀＜1?a₉₉a₁₀₁＜1，∴②正確．
③中T₁₀₀=T₉₉•a₁₀₀，0＜a₁₀₀＜1?T₁₀₀＜T₉₉，∴③錯誤．
④中T₁₉₈=a₁•a₂…a₁₉₈=（a₁•a₁₉₈）（a₂•a₁₉₇）…（a₉₉•a₁₀₀）=（a₉₉•a₁₀₀）⁹⁹＞1，
T₁₉₉=a₁•a₂…a₁₉₉=（a₁•a₁₉₉）（a₂•a₁₉₈）…（a₉₉•a₁₀₁）a₁₀₀＜1，∴④正確．
答案：①②④

點評：在解決等比數列的項與項的關系時，常利用等比數列的性質：若m+n=p+q則有a_m•a_n=a_p•a_q．