Question

設a、b是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題：

①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

其中正確命題的個數為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

Answer 1

D

【解析】

試題分析：①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，可由線面平行的條件進行證明；

②若a∥α，a⊥β，則α⊥β可由面面垂直的判定定理進行判斷；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α或a?α，本題可由面面垂直的性質進行判斷；

④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β，可由面面垂直的判定定理進行判斷．

【解析】
①若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α，a⊥b，a⊥α，可得出此b∥α或b?α，再b?α，可得b∥α由是真命題；

②若a∥α，a⊥β，由線面平行的性質定理可以得出在α內存在一條線c⊥β，故可得出α⊥β，是真命題；

③若a⊥β，α⊥β，由圖形即可得出a∥α或a?α，是正確命題；

④由a⊥b，a⊥α可推出b∥α或b?α，再有b⊥β，可得出α⊥β，故是真命題．

故選D．