Question

【題目】兩圓x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三條公切線，若a∈R，b∈R，且ab≠0，則 的最小值為（ ）
A.
B.
C.1
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意可得 兩圓相外切，兩圓的標準方程分別為 （x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，
圓心分別為（﹣a，0），（0，2b），半徑分別為 2和1，故有 =3，∴a2+4b2=9，
∴ =1，∴ = + = + +
≥ +2 =1，當且僅當 = 時，等號成立，
故選 C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本不等式在最值問題中的應用的相關知識，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”．