（本小題滿分13分）
如圖，已知雙曲線
的右焦點
,點
分別在
的兩條漸近線上，軸，
∥
(
為坐標原點）.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過
上一點
的直線
與直線相交于點
，與直線
相交于點
，證明點
在
上移動時，
恒為定值，并求此定值.
（1）
（2）
解析試題分析：（1）求雙曲線的方程就是要確定a的值，用a,c表示條件：軸，∥，即可得：直線OB方程為
，直線BF的方程為
，解得
又直線OA的方程為
，則
又因為AB
OB，所以
，解得
，故雙曲線C的方程為（2）本題證明實質為計算的值.分別用坐標表示直線
與AF的交點
及直線與直線的交點為
，并利用
化簡.：
.
試題解析：（1）設
，因為
，所以
直線OB方程為，直線BF的方程為，解得
又直線OA的方程為，則
又因為ABOB，所以，解得，故雙曲線C的方程為
（2）由（1）知
，則直線的方程為
，即
因為直線AF的方程為
，所以直線與AF的交點
直線與直線的交點為
則
因為是C上一點，則
，代入上式得
，所求定值為
考點：雙曲線方程，直線的交點
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，等邊三角形OAB的邊長為8
，且其三個頂點均在拋物線E：x2＝2py(p>0)上．
(1)求拋物線E的方程；
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P，與直線y＝－1相交于點Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
圓
的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖），雙曲線
過點P且離心率為
.
（1）求
的方程；
（2）橢圓
過點P且與有相同的焦點，直線
過的右焦點且與交于A，B兩點，若以線段AB為直徑的圓心過點P，求的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，點
到點
的距離比它到
軸的距離多1，記點的軌跡為
.
（1）求軌跡為的方程
（2）設斜率為
的直線
過定點
，求直線與軌跡恰好有一個公共點，兩個公共點，三個公共點時的相應取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的方程為
，直線
的方程為
，點
關于直線的對稱點在拋物線上．
（1）求拋物線的方程；
（2）已知
，求過點
及拋物線與
軸兩個交點的圓的方程；
（3）已知，點
是拋物線的焦點，
是拋物線上的動點，求
的最小值及此時點的坐標；
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，
，并且經過點
，求它的標準方程．
的一個焦點為
，離心率為
.
的標準方程；
為橢圓
到橢圓
分別是橢圓
的左右焦點，
是
上一點且
與
軸垂直，直線
與
．
的斜率為
，求
軸上的截距為
，且
，求
．
經過點
．
的方程及其離心率；
的直線（不經過點
）與橢圓交于
兩點，當
的平分線為
時，求直線
的斜率
．