Question

【題目】函數的部分圖象如圖，是圖象的一個最低點，圖象與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為.

（1）求，，的值；

（2）關于的方程在上有兩個不同的解，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) ，，．(2)

【解析】

（1）利用的部分圖象可求得其周期，從而可求得；由其圖象與軸的一個交點坐標為，及可求得，當時，，可求得；

（2）求出函數在，的取值情況，利用數形結合即可得到結論．

解：（1）由題圖可知，函數的周期，

∴，．

∵圖象與軸的一個交點坐標為，

∴，

∴，∴，，故．

由得，，

∴，∴．

當時，，

∴．

綜上可知，，，．

（2）由（1）可得：．

當時，，

可得：．

由得，要使方程在上有兩個不同的解．

則在上有兩個不同的解，即函數和在上有兩個不同的交點，由圖象可知

即．