Question

(本小題滿分12分)
如圖，已知空間四邊形ABCD中，BC=AC,AD=BD,E是AB的中點，

求證：
AB⊥平面CDE；
平面CDE⊥平面ABC;
若G為△ADC的重心，試在線段AB上確定一點F，使得GF∥平面CDE.

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略
（3）略

解：(1)證明：
同理
又         -----------5分
(2)證明：由（1）知平面CDE
又平面ABC,平面CDE平面ABC     -------7分
(3)解：連接AG，并延長交CD于H，連接EH，則
在AB上取點F，使得,則GF//EH,
易知GF//平面CDE                          ---------12分