Question

已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱底面邊長為1，側棱長為

2

，則這個球的體積是

4

3

π

．

Answer 1

分析：由正四棱柱的底面邊長與側棱長，可以求出四棱柱的對角線的長，就是外接球的直徑，然后求出球的體積．

解答：解：因為正四棱柱底面邊長為1，側棱長為

2

，
所以它的體對角線的長是：2．
所以球的直徑是：2，半徑為1．
所以這個球的體積是：

4

3

π．
故答案為：

4

3

π．

點評：本題考查正四棱柱的外接球的體積．考查空間想象能力與計算能力，是基礎題．