Question

【題目】設函數f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|
（I）畫出函數y=f（x）的圖象；
（II）若關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（I）函數f（x）可化為：…3′
其圖象如下：…5′
（II）關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等價于：
（f（x）+4）max≥|1﹣2m|．…6′
由（I）可知f（x）max=3，
（也可由|f（x）|=||x+2|﹣|x﹣1||≤|（x+2）﹣（x﹣1|）|=3，得f（x）max=3）…8′
于是|1﹣2m|≤7，
解得實數m的取值范圍：m∈[﹣3，4]…10′

【解析】（I）先將原函數式可化為一個分段函數的形式，再分段畫出函數在各段上的圖象即得原函數的圖象．
（II）關于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解等價于：（f（x）+4）max≥|1﹣2m|，再根據分段函數的圖象，確定函數的最大值，從而可求實數m的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的值(函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法)．