Question

已知點(diǎn)A(-5，0)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足||，||,8成等差數(shù)列.

(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(2)對(duì)于x軸上的點(diǎn)M，若滿足||·|| =，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的“比例點(diǎn)”，求證：對(duì)任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總對(duì)應(yīng)兩個(gè)“比例點(diǎn)”．

Answer 1

解：(1)=1(x≥4)

(2)證明：設(shè)P(x₀，y₀)(x₀≥4)，M(m，0)

又∵e=∴||=||=

又∵=1，

∴=||²=(x₀-m)²+y₀²

=x₀²-2mx₀+m²-9(2分)

由得m²-2mx₀+7=0

∴△=4x₀²-28≥64-28＞0．

∴對(duì)于點(diǎn)P它總對(duì)應(yīng)兩個(gè)比例點(diǎn)