Question

設(shè)x，y為正數(shù)，則(x+2y)(

1

x

+

2

y

)的最小值是

9

．

Answer 1

分析：把要求的式子化簡(jiǎn)為1+

2x

y

+

2y

x

+4，再利用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：∵x，y為正數(shù)，∴(x+2y)(

1

x

+

2

y

)=1+

2x

y

+

2y

x

+4≥5+2

2x y •  2y x

=9，
當(dāng)且僅當(dāng)

2x

y

=

2y

x

時(shí)等號(hào)成立，
故答案為 9．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意基本不等式的使用條件，并注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，屬于基礎(chǔ)題．