Question

過橢圓

x2

4

+

y2

3

=1（a＞b＞0）的一個焦點F作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（　　）

• A．

  3

  4

• B．3
• C．2

  3

• D．

  8 3

  3

Answer 1

分析：利用橢圓的標準方程即可得出c，進而得出弦AB的坐標及弦長．

解答：解：由橢圓

x2

4

+

y2

3

=1（a＞b＞0），可得a²=4，b²=3，∴c=

a2-b2

=1．
不妨取焦點F（1，0），過焦點F作垂直于長軸的橢圓的弦為AB，

1

4

+

y2

3

=1，解得y=±

3

2

．
∴弦長|AB|=2×

3

2

=3．
故選B．

點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質是解題的關鍵．