Question

(理)已知a、b、c是△ABC三邊長(zhǎng),關(guān)于x的方程ax²-2x-b=0(a＞c＞b)的兩根之差的平方等于4,△ABC的面積S=,c=7.

(1)求角C;

(2)求a、b的值.

(文)在△ABC中,sinA+cosA=,AC=2,AB=3.

(1)求tanA的值;

(2)求△ABC的面積.

Answer 1

答案：(理)解:(1)設(shè)x₁、x₂為方程ax²-2x-b=0的兩根,

則x₁+x₂=,x₁·x₂=.

∴(x₁-x₂)²=(x₁+x₂)²-4x₁x₂==4.∴a²+b²-c²=ab.

又cosC=,∴cosC=.∴C=60°.

(2)由S=absinC=,∴ab=40.① 

由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC,即c²=(a+b)²-2ab(1+cos60°).

∴7²=(a+b)²-2×40×(1+).∴a+b=13.② 

由①②,得a=8,b=5.

(文)解:(1)∵sinA+cosA=cos(A-45°)=,∴cos(A-45°)=.

又∵0°＜A＜180°,∴A-45°=60°,故A=105°.

∴tanA=tan(45°+60°)=.

(2)∵sinA=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=,

∴S_△ABC=AB·AC·sinA=×2×3×=().