Question

已知圓C的圓心在第一象限，與x軸相切于點，且與直線也相切，則該圓的方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：要求圓A的方程，就要求出點A的坐標與圓的半徑AC的長度，由題意可知過原點O的兩條直線y=x與x軸都和圓A相切，根據切線長定理可得△AOB≌△AOC，由直線y=x可知直線的傾斜角的正切值等于直線的斜率等于，根據特殊角的三角函數值可得該直線的傾斜角為60°，則∠AOC就等于30°，由OC等于得到AC等于1，即可得到A的坐標和半徑，根據圓心與半徑寫出圓的標準方程即可．
解答：解：由直線y=x得到直線的斜率k=tan∠BOC=，
所以∠BOC=60°
根據切線長定理可知，∠AOC=∠BOC=30°
因為圓A與x軸相切，所以AC⊥OC，
由OC=得到圓的半徑AC=1，則圓心A（，1）
所以圓A的方程為：+（y-1）²=1
故答案為：+（y-1）²=1
點評：此題考查學生掌握直線的傾斜角與斜率的關系，靈活運用切線長定理及特殊角的三角函數值化簡求值，會根據圓心與半徑寫出圓的標準方程，是一道中檔題．