已知數列
滿足
,
（1）若
，求
；
（2）是否存在
,使當
時，恒為常數.若存在求
，否則說明理由；
（1）
其中
（2）存在三組
和
：
時，
； 
時，
；
時，
其中
【解析】(1)根據遞推關系可由a1,分別求出a2,a3,a4,然后歸納出an的通項公式.
（2）本小題難度偏大，應從特值出發探索，做此類問題應有較強的計算能力，邏輯分析能力，和扎實的數學基本功，還要有堅強的意志.
解：（1）
2分
時，，其中` ………….6分
(2)因為存在
，所以當
時，
①若
，則
，此時只需：
故存在
……………..8分
②若
不符合題
意………………9分
③若
，不妨設
,易知
，
時，
…………….11分
④若
，不妨設
，易知
則
………..13分
故存在三組和：
時，； 時，；
時，其中…………14分
科目：高中數學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數列
滿足：
（1）求證：數列
為等比數列；
（2）求證：數列
為遞增數列；
（3）若當且僅當
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數學試題 題型：解答題
已知數列
滿足
．
（1）求數列的通項公式；
（2）對任意給定的
，是否存在
（
）使
成等差數列？若存
在，用
分別表示
和
（只要寫出一組）；若不存在，請說明理由；
（3）證明：存在無窮多個三邊成等比數列且互不相似的三角形，其邊長為
．
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科目：高中數學 來源：2010年湖北省高二12月月考數學試卷 題型：解答題
已知數列
滿足a1＝1，an＋1>an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0
（1）求a2、a3
（2）猜想
的表達式，并用數學歸納法證明你的結論
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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省高二下學期期中考試數學（理） 題型：解答題
（14分）已知數列
滿足
，
（1）求
。（2）由（1）猜想的通項公式。（3）用數學歸納法證明（2）的結果。[來源:學#科#網]
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滿足
且
，
的值； 
為等差數列，請求出實數
；
的通項及前
項和
.