Question

條件p：a≥-2；條件q：函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點(diǎn)x₀，則?p是q的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充分必要條件
• D、既非充分也非必要條件

Answer 1

分析：先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．

解答：解：∵條件p：a≥-2
∴?p：a＜-2
又∵條件q：函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間[-1，2]上存在零點(diǎn)x₀
∴f（-1）•f（2）≤0
即：a≤

3

2

，或a≥3
則?p是q的充分非必要條件
故選A

點(diǎn)評：判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．