（03年北京卷理）（15分）
如圖，已知正三棱柱
底面邊長為3，
，
為
延長線上一點，且
．
（1）求證：直線
∥面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）求三棱錐
的體積．
解析：（Ⅰ）證明：∵CD∥C1B1 ，又BD=BC=B1C1，
∴四邊形BDB1C1是平行四邊形
∴BC1∥DB1
又DB1
平面AB1D，BC1
平面AB1D
∴直線BC1∥平面AB1D
（Ⅱ）解：過B作BE⊥AD于E，連結EB1，
∵ BB1⊥平面ABD
∴ B1E⊥AD
∴ ∠B1EB是二面角B1―AD―B的平面角
∵ BD=BC=AB
∴ E是AD的中點，
∴ BE=
AC=
在Rt
B1BE中，tan∠B1EB=
∴ ∠B1EB=
即二面角B1―AD―B的大小為
（Ⅲ）解法一：過A作AF⊥BC于F，
∵ BB1⊥平面ABC，
∴ 平面ABC⊥平面BB1C1C，
∴ AF⊥平面BB1C1C 且AF=
∴ 
=
=
=
=
即三棱錐C1―ABB1的體積為
科目：高中數學 來源： 題型：
（03年北京卷理）（12分）
如圖，正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，底面邊長為
，側棱長為4.E，F分別為棱AB，BC的中點，
EF∩BD=G.
（Ⅰ）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1；
（Ⅱ）求點D1到平面B1EF的距離d；
（Ⅲ）求三棱錐B1―EFD1的體積V.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（03年北京卷理）（15分）
如圖，已知橢圓的長軸
與
軸平行，短軸
在
軸上，中心
（
（Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
，
（
），直線
與橢圓次于
，
（
）．求證：
；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在
，設
交軸于
點，
交軸于
點，求證：
（證明過程不考慮或垂直于軸的情形）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（03年北京卷理）（14分）
有三個新興城鎮分別位于
、
、
三點處，且
，
，今計劃合建一個中心醫院，為同時方便三鎮，準備建在
的垂直平分線上的
點處（建立坐標系如圖）．
（Ⅰ）若希望點到三鎮距離的平方和最小，則應位于何處？
（Ⅱ）若希望點到三鎮的最遠距離為最小，則應位于何處？
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