Question

在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且

BC

=

CD

，點O在線段CD上（與點C，D不重合）若

AO

=λ

AB

+(1-λ)

AC

，則λ的取值范圍（　　）

• A、（0，1）
• B、(0，

  1

  3

  )
• C、（-1，0）
• D、(-

  1

  3

  ，0)

Answer 1

分析：根據所給的數量關系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關系，根據表示的關系式和所給的關系式進行比較，得到結果．

解答：解：

AO

=

AC

+

CO

=

AC

+y

BC

=

AC

+y（

AC

-

AB

）=-y

AB

+（1+y）

AC

，
再根據

BC

=

CD

，可得y∈（0，1），∴λ∈（-1，0），
故選：C．

點評：本題考查向量的基本定理，是一個基礎題，這種題目可以出現在解答題目中，也可以單獨出現，注意表示向量時，一般從向量的起點出發，繞著圖形的邊到終點，屬于中檔題．